Cho bất phương trình x + 3y – 12 ≥ 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để cặp số (m^2; m^2 + 2m – 2) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho?

Lời giải:

Để cặp số (m²; m² + 2m – 2) không phải là nghiệm của bất phương trình đã x + 3y – 12 ≥ 0 thì

m² + 3(m² + 2m – 2) – 12 < 0

m² + 3m² + 6m – 6 – 12 < 0

4m² + 6m – 18 < 0

4m² + 6m + \(\frac{9}{4} - \frac{{81}}{4}\) < 0

\({\left( {2{\rm{m}} + \frac{3}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} < 0\)

\(\left( {2{\rm{m}} + \frac{3}{2} - \frac{9}{2}} \right)\left( {2{\rm{m}} + \frac{3}{2} + \frac{9}{2}} \right) < 0\)

(2m – 3)(2m + 6) < 0

2m – 3 < 0 và 2m + 6 > 0 (do 2m – 3 < 2m + 6 với mọi giá trị của m)

\({\rm{m}} < \frac{3}{2}\) và m > –3.

Mà m là số nguyên nên m Î {–2; –1; 0; 1}.

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.