Cho bất phương trình (x - 3) căn bậc hai của (x^2 - 16) lớn hơn hoặc bằng 0. Gọi S là tập các nghiệm nguyên thuộc [- 30;50] của bất phương trình trên. Tính tổng các phần tử thuộc S
Giải thích
Lời giải
Đáp án: \[1265.\]
\[\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 16} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 16 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 16 > 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 4\\x > 4\end{array} \right.\\x \in \mathbb{Z},x \in \left[ { - 30;50} \right] \Rightarrow x \in \left\{ { - 4;4;5;...;50} \right\}\end{array}\]
Vậy tổng các phần tử thuộc \[S\] là \[ - 4 + 4 + 5 + 6 + ... + 50 = 1265\].