Cho bất phương trình: (x + 23)/32 - (x + 25)/30 ≤ (x + 21)/34 - (x + 19)/36 (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.        c) Đúng.       d) Sai.

a) Đúng.

Cộng hai vế của bất phương trình với 2, được:

\(\frac{{x + 23}}{{32}} - \frac{{x + 25}}{{30}} + 2 \le \frac{{x + 21}}{{34}} - \frac{{x + 19}}{{36}} + 2\)

\(\frac{{x + 23}}{{32}} + 1 - \frac{{x + 25}}{{30}} + 1 \le \frac{{x + 21}}{{34}} + 1 - \frac{{x + 19}}{{36}} + 1\)

\(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} \le \frac{{x + 55}}{{34}} - \frac{{x + 55}}{{36}}\).

b) Đúng.

Biến đổi bất phương trình được: \(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} - \frac{{x + 55}}{{34}} + \frac{{x + 55}}{{36}} \le 0\)

                                                    \(\left( {x + 55} \right)\left( {\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}}} \right) \le 0\)

c) Đúng.

Nhận thấy \(\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}} < 0\) nên x + 55 ≥ 0.

Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của x + 55 ≥ 0.

d) Sai.

Giải x + 55 ≥ 0 được x ≥ −55.

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là −55.