Cho bất phương trình: (x + 2)/88 + (x + 4)/86 + (x + 6)/84 < (x + 83)/7 + (x + 86)/4 + (x + 85)/5 (1). Khi đó:

12/20

Cho bất phương trình: \(\frac{{x + 2}}{{88}} + \frac{{x + 4}}{{86}} + \frac{{x + 6}}{{84}} < \frac{{x + 83}}{7} + \frac{{x + 86}}{4} + \frac{{x + 85}}{5}\) (1). Khi đó:

Cộng hai vế với −3 và biến đổi bất phương trình được:

\(\frac{{x + 90}}{{88}} + \frac{{x + 90}}{{86}} + \frac{{x + 90}}{{84}} < \frac{{x + 90}}{7} + \frac{{x + 90}}{4} + \frac{{x + 90}}{5}\).

ĐúngSai

Chuyển vế đặt nhân tử chung được \(\left( {x + 90} \right)\left( {\frac{1}{{88}} + \frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} - \frac{1}{7} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) > 0\).

ĐúngSai

Nghiệm của bất phương trình (1) là nghiệm của bất phương trình x + 90 < 0.

ĐúngSai

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn đẳng thức là −89.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Cộng hai vế của bất phương trình với 3, ta được:

\(\frac{{x + 2}}{{88}} + \frac{{x + 4}}{{86}} + \frac{{x + 6}}{{84}} + 3 < \frac{{x + 83}}{7} + \frac{{x + 86}}{4} + \frac{{x + 85}}{5} + 3\)

\(\frac{{x + 2}}{{88}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{86}} + 1 + \frac{{x + 6}}{{84}} + 1 < \frac{{x + 83}}{7} + 1 + \frac{{x + 86}}{4} + 1 + \frac{{x + 85}}{5} + 1\)

\(\frac{{x + 90}}{{88}} + \frac{{x + 90}}{{86}} + \frac{{x + 90}}{{84}} < \frac{{x + 90}}{7} + \frac{{x + 90}}{4} + \frac{{x + 90}}{5}\)

b) Sai.

Chuyển vế đặt nhân tử chung được:

\(\frac{{x + 90}}{{88}} + \frac{{x + 90}}{{86}} + \frac{{x + 90}}{{84}} - \frac{{x + 90}}{7} - \frac{{x + 90}}{4} - \frac{{x + 90}}{5} < 0\)

\(\left( {x + 90} \right)\left( {\frac{1}{{88}} + \frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} - \frac{1}{7} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) < 0\)

c) Đúng.

Nhận thấy \(\frac{1}{{88}} + \frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} - \frac{1}{7} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} < 0\) nên suy ra x + 90 < 0.

Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của bất phương trình x + 90 < 0.

d) Sai.

Giải bất phương trình được x < −90.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là −91.