Cho bất phương trình: (x - 2)/2002 + (x - 4)/2000 < (x - 3)/2001 + (x - 5)/1999 (1). Khi đó:

14/20

Cho bất phương trình: \(\frac{{x - 2}}{{2002}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} < \frac{{x - 3}}{{2001}} + \frac{{x - 5}}{{1999}}\) (1). Khi đó

Cộng cả hai vế bất phương trình với −2, được

\(\frac{{x - 2004}}{{2002}} + \frac{{x - 2004}}{{2000}} < \frac{{x - 2004}}{{2001}} + \frac{{x - 2004}}{{1999}}\).

ĐúngSai

Chuyển vế và biến đổi được: \(\left( {x - 2004} \right)\left( {\frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2000}} - \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{1999}}} \right) < 0\).

ĐúngSai

Nghiệm của (1) là nghiệm của bất phương trình x – 2024 < 0.

ĐúngSai

x = 2023 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (1).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Cộng hai vế bất phương trình với −2, được:

\(\frac{{x - 2}}{{2002}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} - 2 < \frac{{x - 3}}{{2001}} + \frac{{x - 5}}{{1999}} - 2\)

\(\frac{{x - 2}}{{2002}} - 1 + \frac{{x - 4}}{{2000}} - 1 < \frac{{x - 3}}{{2001}} - 1 + \frac{{x - 5}}{{1999}} - 1\)

\(\frac{{x - 2004}}{{2002}} + \frac{{x - 2004}}{{2000}} < \frac{{x - 2004}}{{2001}} + \frac{{x - 2004}}{{1999}}\)

b) Đúng.

Chuyển vế và biến đổi, ta được:

\(\frac{{x - 2004}}{{2002}} + \frac{{x - 2004}}{{2000}} - \frac{{x - 2004}}{{2001}} - \frac{{x - 2004}}{{1999}} < 0\)

\(\left( {x - 2004} \right)\left( {\frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2000}} - \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{1999}}} \right) < 0\)

c) Sai.

Vì \(\frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2000}} - \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{1999}} < 0\) nên x – 2004 > 0

Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của bất phương trình x – 2004 > 0.

c) Sai.

Giải x – 2004 > 0 được x > 2004.

Do đó, x = 2003 không là nghiệm của bất phương trình.