Cho bất phương trình (x + 1)(x − 1) + (x − 2)/2 < x^2 (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Sai.             b) Đúng.        c) Sai.             d) Đúng.

a) Sai.

Nhân hai vế của bất phương trình (1) với 2, ta được:

2(x + 1)(x – 1) + 2.\(\frac{{x - 2}}{2}\) < 2x²

2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < 2x²

b) Đúng.

Giải bất phương trình (1), được:

(x + 1)(x – 1) + \(\frac{{x - 2}}{2}\) < x²

2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < 2x²

2(x² – 1) + x – 2 < 2x²

2x² – 2 + x – 2 – 2x² < 0

x – 4 < 0

x < 4.

c) Sai.

Vì nghiệm của bất phương trình là x < 4 nên nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là x = 3.

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2\)

            3x – 4 < x + 4

            3x – x < 4 + 4

                 2x < 8

                   x < 4.

Do đó, bất phương trình (1) và bất phương trình \(\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2\) có cùng tập nghiệm