Cho bất phương trình: (x + 1)/2029 + (x + 2)/2028 + (x + 3)/2027 + (x + 4)/2026 + 4 > 0. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{2029}} + \frac{{x + 2}}{{2028}} + \frac{{x + 3}}{{2027}} + \frac{{x + 4}}{{2026}} + 4 > 0\)
\(\frac{{x + 1}}{{2029}} + 1 + \frac{{x + 2}}{{2028}} + 1 + \frac{{x + 3}}{{2027}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{2026}} + 1 > 0\)
\(\frac{{x + 2030}}{{2029}} + \frac{{x + 2030}}{{2028}} + \frac{{x + 2030}}{{2027}} + \frac{{x + 2030}}{{2026}} > 0\)
\(\left( {x + 2030} \right)\left( {\frac{1}{{2029}} + \frac{1}{{2028}} + \frac{1}{{2027}} + \frac{1}{{2026}}} \right) > 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{2029}} + \frac{1}{{2028}} + \frac{1}{{2027}} + \frac{1}{{2026}}\), do đó x + 2030 > 0 hay x > −2030.
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là 1.