Cho bất phương trình: (x + 1)/2025 + (x + 2)/2024 + (x + 3)/2023 + (x + 4)/2022 + 4 > 0 (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.        c) Đúng.         d) Sai.

a) Đúng.

Biến đổi bất phương trình được

\(\frac{{x + 1}}{{2025}} + 1 + \frac{{x + 2}}{{2024}} + 1 + \frac{{x + 3}}{{2023}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{2022}} + 1 > 0\)

\(\frac{{x + 2026}}{{2025}} + \frac{{x + 2026}}{{2024}} + \frac{{x + 2026}}{{2023}} + \frac{{x + 2026}}{{2022}} > 0\)

b) Đúng.

Biến đổi được \(\left( {x + 2026} \right)\left( {\frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} + \frac{1}{{2022}}} \right) > 0\)

c) Đúng.

Vì \(\frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} + \frac{1}{{2022}} > 0\) nên x + 2026 > 0.

Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của x + 2026 > 0.

d) Sai.

Giải bất phương trình được x > −2026.

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là −2025.