Cho bất phương trình mx^2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các

15/15

Cho bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

\[m \ge \frac{1}{8}\];

\[m > \frac{1}{8}\];

\[m < \frac{1}{8}\];

\[m \le \frac{1}{8}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đặt f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1.

Ta có f(x) < 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \)f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ

Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1 nên m = 0 không thoả mãn.

Xét m ≠ 0\( \Leftrightarrow \)f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = - 8m + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\).