Cho bất phương trình m.9^x+(m-1).16^x+4(m-1).12^x lớn hơn 0
Giải thích
m.9x+m−1.16x+4m−1.12x>0⇔m−1432x+4m−143x+m>0 1
Đặt t=43x,t>0 ∀x. Bất phương trình (1) trở thành m−1t2+4m−1t+m>0
Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi m−1t2+4m−1t+m>0, ∀t>0
⇔m>t2+4tt2+4t+1 , ∀t>0 2
Xét hàm số y=ft=t2+4tt2+4t+1 với t>0, ta có y'=2t+4t2+4t+12>0 , ∀t>0
Bảng biến thiên
Bất phương trình (2) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y=m luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số y=ft. Từ BBT suy ra m≥1
Mà m là số nguyên thuộc khoảng 0 ; 10 nên m∈1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9 Chọn đáp án D