Cho bất phương trình m căn 1-x+ 12 căn 1-x^2>= 16x+3m căn 1+x + 2m +15. Tìm các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-9,9] để bất phương trình

Bpt: m1−x+121−x2≥16x+3m1+x+2m+15

m1−x−31+x−2≥28x−61−x2+15 (1).

Đặt t=1−x−31+x  với x∈−1 ; 1  .

t'=−121−x−321+x<0   ∀x∈−1 ; 1.

Suy ra  nghịch biến trên −1 ; 1 .

Nên t1≤t≤t−1⇔−32≤t≤2  .

Ta có t2=8x+10−61−x2⇔2t2−5=28x−61−x2+15 .

Khi đó (1) trở thành:mt−2≥2t2−5  với t∈−32 ; 2 .

m≤2t2−5t−2 (2) với t∈−32 ; 2   (vì t∈−32 ; 2  nên t−2<0 ).

 Xét hàm số ft=2t2−5t−2  trên đoạn −32 ; 2  .

f't=4tt−2−2t2−5t−22=2t2−8t+5t−22.

f't=0t=4+62   ( loại)t=4−62 ( thõa mãn) 

f(−32)=62−93214≈−4,97; f(2)=2+22≈1,7; f4−62=8−26≈3,1

(1) nghiệm đúng với mọi x∈−1 ; 1⇔ (2) nghiệm đúng với mọi t∈−32 ; 2

m≤min−32 ;2ft=f−32=62−93214≈−4,97.

Kết hợp với điều kiện bài toán ta có: m∈ℤm∈−9 ; 9m≤62−93214≈−4,97 .

m∈−9 ; −8 ; −7 ; −6 ; −5

Vậy m∈−9 ; −8 ; −7 ; −6 ; −5 .