Cho bất phương trình m căn 1-x +12 căn 1-x^2

Bpt: m1−x+121−x2≥16x+3m1+x+2m+15
m1−x−31+x−2≥28x−61−x2+15 (1).
 Đặt t=1−x−31+x với x∈−1 ; 1.
t'=−121−x−321+x<0   ∀x∈−1 ; 1.
Suy ra t nghịch biến trên −1 ; 1.
Nên t1≤t≤t−1 <=> −32≤t≤2
 Ta có t2=8x+10−61−x2 <=> 2t2−5=28x−61−x2+15.
Khi đó (1) trở thành: mt−2≥2t2−5 với t∈−32 ; 2.<=> m≤2t2−5t−2(2)với  t∈−32 ; 2vì t∈−32 ; 2nên t−2<0
(2) với (vì nên ).
 Xét hàm số ft=2t2−5t−2 trên đoạn −32 ; 2.
f't=4tt−2−2t2−5t−22=2t2−8t+5t−22.

f't=0 <=>  t=4+62(loại)t=4−62f(−32)=62−93214≈−4,97;f(2)=2+22≈1,7;f4−62=8−26≈3,1
(1) nghiệm đúng với  mọi x∈−1 ; 1 <=> (2) nghiệm đúng với mọi t∈−32 ; 2<=> m≤min−32 ;2ft=f−32=62−93214≈−4,97
Kết hợp với điều kiện bài toán ta có: m∈ℤm∈−9 ; 9m≤62−93214≈−4,97<=> m∈−9 ; −8 ; −7 ; −6 ; −5.
Vậy m∈−9 ; −8 ; −7 ; −6 ; −5.