Cho bất phương trình: log cơ số 1/2 của (x − 2) ≥ −3. Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Điều kiện: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2)\) ≥ –3. Vì cơ số 0 < \(\frac{1}{2}\) < 1 nên bất phương trình trở thành:

x – 2 ≤ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\) ⇔ x – 2 ≤ 8 ⇔ x ≤ 10

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (2; 10].

Do đó, nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 10.