Cho bất phương trình log 3 (2x-1/ x-1) > 1

22/32

Cho bất phương trình \[{\log _3}\left( {\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}} \right) > 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\].

a)\[x = 3\] là một nghiệm của bất phương trình \[\left( 1 \right)\].

b)Điều kiện xác định của bất phương trình đã cho là \(D = \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

c)Tập nghiệm của bất phương trình \[\left( 1 \right)\]là \(S = \left( {1;2} \right)\).

d) Bất phương trình \[\left( 1 \right)\] có 2 nghiệm nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Vì \[{\log _3}\left( {\frac{{2 \cdot 3 - 1}}{{3 - 1}}} \right) \approx 0,83 < 1\,\] nên \[x = 3\] không là một nghiệm của bất phương trình \[\left( 1 \right)\].

b) Sai. Điều kiện: \[\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\] hay \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

c) Đúng. Với điều kiện \(x \in D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) ta có

\[{\log _3}\left( {\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}} \right) > 1 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} > 3 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 3x + 3}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{2 - x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2\].

Kết hợp điều kiện ta được, tập nghiệm của bất phương trình \[\left( 1 \right)\]là \(S = \left( {1;2} \right)\).

d) Sai. Không có giá trị nguyên nào thuộc khoảng \(\left( {1;2} \right)\) nên bất phương trình \[\left( 1 \right)\] không có nghiệm nguyên.