Cho bất phương trình: 9^x+(m+1).3^x+2m> 0 (1) Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên

Chọn A.

Đặt t=3x, với x>1⇒t>3.

Bất phương trình (1) trở thành t2+m+1t+2m>0 nghiệm đúng ∀t>3

⇔t2+tt+2>−m,∀t>3

⇔−m≤min3;+∞gt, với gt=t2+tt+2.

Xét hàm số gt=t2+tt+2, có g't=t2+4t+2t+22>0,∀t>3

⇒min3;+∞gt=g3=125⇒−m≤125⇔m≥−2,4.

Vì m nguyên thuộc −8;8 nên m∈−2,−1,0,1,2,...,8. Vậy có 11 giá trị của m