Cho bất phương trình \({4^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}}\).

7/43

a) Ta có: \({4^{{x^2} + 5}} = {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}};\,\,{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} = {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}}.\)

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình\(2\left( {{x^2} + 5} \right) \ge - 3\left( {x - {x^2}} \right)\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(6.\)

d) Tích nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \( - 4.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \({4^{{x^2} + 5}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{x^2} + 5}} = {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}};\,\,{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{x - {x^2}}} = {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}}.\) Khi đó:

\({4^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} \Leftrightarrow {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}} \ge {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}} \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + 5} \right) \ge - 3\left( {x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 5\).

Vậy phương trình có \(8\) nghiệm nguyên.

Tích nghiệm lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \(\left( { - 2} \right) \cdot 5 = - 10\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.