Cho bất phương trình (3 - 2 căn 2)^ x^2 - 4x > (3+ 2 căn 2) ^ 5-2x

25/32

Cho bất phương trình \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}\).

a) Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \({x^2} - 4x > 2x - 5\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Ta có \[\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 1 \Rightarrow 3 + 2\sqrt 2 = \frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\].

b) Sai.\({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}} \Leftrightarrow {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2x - 5}} \Leftrightarrow {x^2} - 4x < 2x - 5\).

c) Sai. Ta có \({x^2} - 4x < 2x - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 5\).

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên là 2; 3; 4.

d) Đúng. Tổng các nghiệm nguyên là \(2 + 3 + 4 = 9\).