Cho bất phương trình ( 2 x − 2 ) ≤ 3 n (ĐK: 2 x − 2 > 0 ) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n sao cho bất phương trình c

Đáp án đúng là A

Ta có: $\left(2{}^x-2\right)\le 3{}^n\iff x<\text{l}\text{o}\text{g}{}_2\left(3{}^n+2\right)$ (kết hợp ĐK: $x>1$).

$\iff 1<x<\text{l}\text{o}\text{g}{}_2\left(3{}^n+2\right)$.

Để phương trình có 2 nghiệm nguyên thì: $3<\text{l}\text{o}\text{g}{}_2\left(3{}^n+2\right)<4$.

$\Rightarrow 2{}^3\le 3{}^n+2\le 2{}^4\iff 2{}^3-2\le 3{}^n\le 2{}^4-2$.

$\Rightarrow \text{l}\text{o}\text{g}{}_3\left(2{}^3-2\right)\le n\le \text{l}\text{o}\text{g}{}_3\left(2{}^4-2\right)\iff 1,63\le n\le 2,4\Rightarrow n=2$.

Vậy tập $S$ chỉ có 1 phần tử để bất phương trình có 2 nghiệm nguyên phân biệt.