Cho bất phương trình 2 căn bậc hai của 5x − 3 căn bậc hai của 20x + 2 căn bậc hai của 125x < 60.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Đúng.

Bất phương trình xác định khi 5x ≥ 0, 20x ≥ 0 và 125x ≥ 0. Suy ra x ≥ 0.

Vậy bất phương trình xác định khi x ≥ 0.

b) Sai.

Với x ≥ 0 thì: \(\sqrt {20{\rm{x}}} = \sqrt {{2^2} \cdot {\rm{5x}}} = 2\sqrt {5{\rm{x}}} ;\;\,\sqrt {125{\rm{x}}} = \sqrt {{5^2} \cdot 5{\rm{x}}} = 5\sqrt {5{\rm{x}}} .\) Vậy b) sai.

c) Đúng.

\(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 3\sqrt {20{\rm{x}}} + 2\sqrt {125{\rm{x}}} < 60\)

\(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 6\sqrt {5{\rm{x}}} + 10\sqrt {5{\rm{x}}} < 60\)

\(6\sqrt {5{\rm{x}}} < 60\)

\(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).

Vậy bất phương trình đã cho biến đổi được về bất phương trình \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).

d) Đúng.

Theo c) ta có: \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\)

5x < 100

x < 20.

Mà x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20. Lại có, x là số tự nhiên nên x Î {0; 1; 2; …; 19}.

Vậy có tất cả 20 số tự nhiên x thỏa mãn bài toán.