Cho bất phương trình: 1 + log5(x^2 + 1) ≥ log5(mx^2 + 4x + m) (1)

Ta có: 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m

⇔log55x2+1≥log5mx2+4x+m

⇔mx2+4x+m>05x2+1≥mx2+4x+m

⇔mx2+4x+m>0              2m−5x2+4x+m−5≤0 3.

 

Bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi các bất phương trình (2), (3) được nghiệm đúng với mọi số thực x

+) Xét (2)

Nếu m=0,2⇔4x≤0⇔x≤0 không thỏa mãn với mọi x

Nếu m≠0 nghiệm đúng với mọi số thực x⇔m>0Δ'=4−m2<0⇔m>0m<−2m>2⇔m>2 a.

+) Xét (3)

Nếu m=5,3⇔4x≤0⇔x≤0 không thỏa mãn với mọi x

Nếu m≠5,3 có nghiệm đúng với mọi số thực x⇔m−5<0Δ'=4−m−52≤0⇔m<5m−5≤−2m−5≥2 ⇔m<5m≤3m≥7⇔m≤3  b.

Từ (a) và (b) suy ra: Yêu cầu của bài toán xảy ra khi và chỉ khi 2<m≤3.

Chọn A.