Cho bất phương trình: (1/9)^x ≥ 27 ⋅ 3^x, có tập nghiệm là S = (a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                b) Đúng.          c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Ta có: \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\) ≥ 27 ⋅ 3^x ⇔ 3^–2x ≥ 3³ ⋅ 3^x ⇔ 3^–2x ≥ 3^3+x.

⇒ Bất phương trình có chung tập nghiệm với 3^–2x ≥ 3^3+x.

b) Đúng. Theo câu a), bất phương trình có chung tập nghiệm với 3^–2x ≥ 3^3+x

Vì a = 3 > 1

⇒ –2x ≥ 3 + x ⇔ –2x – x ≥ 3 ⇔ –3x ≥ 3 ⇔ x ≤ –1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–\(\infty \); –1] ⇒ b = –1.

c) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (3x + 2)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (3x + 2) = - \infty \).

d) Sai. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} (3x + 2)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (3x + 2)\) = 3×(–1) + 2 = –1 ≠ 2.