Cho bất phương trình 1/3^1/x+3(1/3)^(1/x+1) > 12 có tập nghiệm S = (a; b). Giá trị của biểu thức P = 3a + 10b bằng.

8/40

Cho bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\] có tập nghiệm \[S = \left( {a\,;b} \right)\]. Giá trị của biểu thức \[P = 3a + 10b\] bằng

\[ - 4\].

\[2\].

\[5\].

\[ - 3\].

Giải thích

\[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\]\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 12\]\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} - 12 > 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 3\]\[ \Leftrightarrow {3^{ - \frac{1}{x}}} > 3\]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{x} > 1\]\[ \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{x} < 0\]\[ \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{x} < 0\]\[ \Leftrightarrow - 1 < x < 0\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - 1;0} \right)\). Suy ra \(a = - 1;b = 0\).

Do đó \(P = 3a + 10b = - 3\). Chọn D.