Cho bất phương trình: (1/2)^x > 32 (1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                   b) Đúng.           c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai. Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 32\) ⇔ (2^–1)^x > 2⁵ ⇔ 2^–x > 2⁵. Vì a = 2 > 1

⇒ –x > 5 ⇔ x < –5

Xét bất phương trình 2^x < 32, ta có: 2^x < 2⁵. Vì a = 2 > 1 ⇒ x < 5

Vậy mệnh đề a sai.

b) Đúng. Theo câu a), ta có nghiệm của bất phương trình (1) là:

x < –5 ⇔ x + 5 < –5 + 5 ⇔ x + 5 < 0

Vì a = 2 > 1 ⇒ 2^x+5 < 2⁰ ⇔ 2^x+5 < 1

Vậy bất phương trình (1) tương đương với 2^x+5 < 1.

c) Sai. Xét bất phương trình 2^x > \(\frac{1}{{32}}\) ⇔ 2^x > 2^–5. Vì a = 2 > 1 ⇒ x > –5.

⇒ Mệnh đề c) sai.

d) Đúng. Vì nghiệm của bất phương trình là x < –5 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = (–\(\infty \); –5).