Cho bất phương trình 1/ 2A n + 1 / 3 A n lơn hơn bằng 1 / C 2 n + 1

16/22

Cho bất phương trình \(\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^3}} \ge \frac{1}{{C_{n + 1}^2}}\).

Điều kiện: \(n \in \mathbb{N}\)

ĐúngSai

Bất phương trình có chung tập nghiệm với bất phương trình \({n^2} - 6n + 5 \le 0\)

ĐúngSai

Bất phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn

ĐúngSai

Các nghiệm thỏa mãn bất phương trình là nghiệm của phương trình \({x^3} - 12{x^2} + 47x - 60 = 0\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Điều kiện: \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Ta có: \(\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^3}} \ge \frac{1}{{C_{n + 1}^2}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{n(n - 1)}} + \frac{1}{{n(n - 1)(n - 2)}} \ge \frac{2}{{n(n + 1)}}\\ \Leftrightarrow (n + 1)(n - 2) + (n + 1) \ge 2(n - 1)(n - 2) \Leftrightarrow {n^2} - 6n + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le n \le 5.{\rm{ }}\end{array}\)

Vì \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\) nên \(n \in \{ 3;4;5\} \).