Cho bất đẳng thức 2a + b < a + b + 3 (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Sai.

Khi cộng vào bất đẳng thức (1) một số âm thì bất đẳng thức đó không đổi chiều. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì 2a + b < a + b + 3 nên 2a + b + (–a) + (–b) < a + b + 3 + (–a) + (–b), suy ra a < 3.

Vậy bất đẳng thức (1) biến đổi được thành bất đẳng thức a < 3.

c) Đúng.

Vì a < 3 mà a là số tự nhiên nên a Î {0; 1; 2}.

Vậy có 3 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) Sai.

Vì a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) nên a = 2.

Do đó, a – 4 = 2 – 4 = –2 < 0.

Vậy với a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) thì a – 4 < 0.