Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

7/22

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Tuổi thọ	\(\left[ {3;5} \right)\)	\(\left[ {5;7} \right)\)	\(\left[ {7;9} \right)\)	\(\left[ {9;11} \right)\)	\(\left[ {11;13} \right)\)
Số bóng đèn	\(11\)	\(20\)	\(29\)	\(40\)	\(30\)

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

\({\Delta _Q} = \frac{{87}}{8}\).

\({\Delta _Q} = \frac{{206}}{{29}}\).

\({\Delta _Q} = \frac{{4171}}{{232}}\).

\({\Delta _Q} = \frac{{875}}{{232}}\).

Giải thích

Chọn D

Cỡ mẫu \(n = 130\).

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{130}}\)là mẫu số liệu tuổi thọ của các bóng đèn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},{x_2},...,{x_{11}} \in \left[ {3;5} \right)\); \({x_{11}},{x_{12}},...,{x_{31}} \in \left[ {5;7} \right)\); \({x_{32}},{x_{33}},...,{x_{60}} \in \left[ {7;9} \right)\); \({x_{61}},{x_{62}},...,{x_{100}} \in \left[ {9;11} \right)\); \({x_{101}},{x_{102}},...,{x_{130}} \in \left[ {11;13} \right)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{33}} \in \left[ {7;9} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{130}}{4} - \left( {11 + 20} \right)}}{{29}}.\left( {9 - 7} \right) = \frac{{206}}{{29}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{98}} \in \left[ {9;11} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{130.3}}{4} - \left( {11 + 20 + 29} \right)}}{{40}}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{87}}{8}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{87}}{8} - \frac{{206}}{{29}} = \frac{{875}}{{232}}\).