Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học 2024 − 2025 của trường THPT như sau.

3/22

Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học \(2024 - 2025\) của trường THPT như sau.

Chiều cao(cm)	\(\left[ {150;\;155} \right)\)	\(\left[ {155;\;160} \right)\)	\(\left[ {160;\;165} \right)\)	\(\left[ {165;\;170} \right)\)	\(\left[ {170;\;175} \right)\)
Tần số	\(3\)	\(7\)	\(10\)	\(7\)	\(3\)

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

\(\frac{{\sqrt {285} }}{3}\)

\(\frac{{\sqrt {287} }}{3}\)

\(4\sqrt 2 \)

\(\sqrt {71} \)

Giải thích

Đáp án đúng là AGiá trị đại diện của nhóm \(1\) là \({x_1} = 152,5\).
Giá trị đại diện của nhóm \(2\) là \({x_1} = 157,5\).
Giá trị đại diện của nhóm \(3\) là \({x_1} = 162,5\).
Giá trị đại diện của nhóm \(4\) là \({x_1} = 167,5\).
Giá trị đại diện của nhóm \(5\) là \({x_1} = 172,5\).
Chiều cao trung bình của bảng số liệu ghép nhóm
\(\overline x = \frac{{3.152,5 + 7.157,5 + 10.162,5 + 7.167,5 + 3.172,5}}{{30}} = 162,5\).
Phương sai của bảng số liệu \({S^2} = \frac{{3.{{\left( {152,5 - 162,5} \right)}^2} + 7.{{\left( {157,5 - 162,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {162,5 - 162,5} \right)}^2}}}{{30}}\)
\( + \frac{{7.{{\left( {167,5 - 162,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {172,5 - 162,5} \right)}^2}}}{{30}} = \frac{{95}}{3}\)
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{S^2}} = \frac{{\sqrt {285} }}{3}\)