Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau: Tính khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của mẫu số liệu trên?

Chọn D

\(N = 7 + 19 + 24 + 10 = 60\).

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần tìm \({Q_1}\) và \({Q_3}\).

1. Tính tứ phân vị thứ nhất (\({Q_1}\)): Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{N}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\).

Lớp chứa \({Q_1}\) là \([20;30)\).

\({Q_1} = 20 + \frac{{15 - 7}}{{19}} \cdot 10 = 20 + \frac{8}{{19}} \cdot 10 = 20 + \frac{{80}}{{19}} = \frac{{460}}{{19}}\).

2. Tính tứ phân vị thứ ba (\({Q_3}\)):

Vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3N}}{4} = \frac{{3 \cdot 60}}{4} = 45\).

Lớp chứa \({Q_3}\) là \([30;40)\).\({Q_3} = 30 + \frac{{45 - 26}}{{24}} \cdot 10 = 30 + \frac{{19}}{{24}} \cdot 10 = 30 + \frac{{190}}{{24}} = 30 + \frac{{95}}{{12}} = \frac{{455}}{{12}}\).

3. Tính khoảng tứ phân vị:

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)\( = \frac{{455}}{{12}} - \frac{{460}}{{19}} = \frac{{3125}}{{228}} \approx 13,7\).

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được \({\Delta _Q} \approx 13.7\).