Cho bảng dấu đạo hàm của hàm số y = f(x) như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Hàm số

29/50

Cho bảng dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

x	\( - \infty \)	\( - \sqrt 3 \)	0	\(\sqrt 3 \)	\( + \infty \)
y’	-	0 +	0 -	0 +

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

Hàm số nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên tập \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp :

Nếu \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)

Nếu \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)

Cách giải:

\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {0;\sqrt 3 } \right) \Rightarrow \)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)