Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Xét các phương án, đường tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận ngang \(y = 1\) loại trừ phương án có mẫu số hoặc hệ số không phù hợp.

Xét hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\):

Tiệm cận đứng: \(x = 1\).

Tiệm cận ngang: \(y = \frac{1}{1} = 1\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên.

Chọn D.