Cho bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác đều bằng 4 c m . Cạnh của tam giác đều đó là

Đáp án đúng là: A

Ta có tâm \[O\] đường tròn nội tiếp của tam giác đều \[ABC\] là giao điểm của ba đường phân giác, cũng là đường trung trực, đường cao của tam giác đều.

Bán kính \[OI = 4{\rm{ cm}}\] với \[I\] là trung điểm của \[BC\].

Do đó \[OI = \frac{1}{3}AI\] suy ra \[AI = 3OI = 12{\rm{ cm}}\].

Gọi cạnh của tam giác đều \[ABC\] là \[a{\rm{ cm}}\].

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABI\], ta có:

\[A{I^2} + B{I^2} = A{B^2}\]

\[{12^2} + {\frac{a}{4}^2} = {a^2}\]

\[\frac{{3{a^2}}}{4} = {12^2}\] suy ra \[a = 8\sqrt 3 {\rm{ cm}}\].

Vậy cạnh tam giác đều đó là \[8\sqrt 3 {\rm{ cm}}\].