Cho ba vectơ a→, b→, c→ thỏa mãn ||a→|| = 1; ||b→|| = 2; ||a→ − b→|| = 3. Tính (a→ − 2b→) ⋅ (2a→ + b→).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Ta có \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\)\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow 1 - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 4 = 9\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 2\).

Ta có \(\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)\( = 2{\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 3\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 2{\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 2 \cdot 1 - 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot 4 = 0\).