Cho ba vectơ a, b, c. Điều kiện nào dưới đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?

6/21

Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\). Điều kiện nào dưới đây khẳng định \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng?

Tồn tại ba số thực \(m,n,p\) thỏa mãn \(m + n + p = 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).

Tồn tại ba số thực \(m,n,p\) thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).

Tồn tại ba số thực \(m,n,p\) sao cho \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).

Giá của \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng qui.

Giải thích

Xét \(m = n = p = 0\) ta luôn có \(m + n + p = 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\) nhưng không thể suy ra được \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.

Xét \(m + n + p \ne 0\) thì chắc chắn có một trong ba số \(m,n,p\) khác \(0\).

Giả sử \(m \ne 0 \Rightarrow m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0 \Leftrightarrow \vec a = - \frac{n}{m}\vec b - \frac{p}{m}\vec c \Rightarrow \vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.

Chọn đáp án B.