Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 30. Hỏi số lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 16

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: \(x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 30 nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 30\).

Suy ra \({x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 30\)

\(2x + 2 = 30\)

\(2x = 28\)

\(x = 14\) (thỏa mãn).

Vậy số lớn nhất là 14 + 2 = 16.