Cho ba số thực \(x,\;y,\;z\) thỏa mãn \({x^3} + 2x + {z^2}x - 2{x^2}y - 4y - 2y{z^2} = 0.\) Khi đó, \(x = ...y.\) Tìm số thích hợp để điền vào dấu “…”.

Lời giải

Đáp án: \(2\)

\({x^3} + 2x + {z^2}x - 2{x^2}y - 4y - 2y{z^2} = 0\)

\(\left( {{x^3} - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x - 4y} \right) + \left( {{z^2}x - 2y{z^2}} \right) = 0\)

\({x^2}\left( {x - 2y} \right) + 2\left( {x - 2y} \right) + {z^2}\left( {x - 2y} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + {z^2} + 2} \right) = 0\)

\(x - 2y = 0\) (do \({x^2} + {z^2} + 2 > 0\) với mọi số thực \(x,\;z\))

\(x = 2y\)

Vậy số thích hợp để điền vào dấu “…” là \(2.\)