Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xy + yz + zx =2023
Giải thích
\[P = 6{x^2} + 6{y^2} + {z^2} = \frac{3}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{9}{2}\left( {{x^2} + \frac{{{z^2}}}{9}} \right) + \frac{9}{2}\left( {{y^2} + \frac{{{z^2}}}{9}} \right)\]
\[ \ge 3xy + 3xz + 3yz = 3.2023 = 6069\]
(Sử dụng bđt Cô-si)
Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}x = y = 17\\z = 51\end{array} \right.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng \(6069\).