Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3

+ Áp dụng:  a,b≥0 ta có ab≤a+b2, dấu bằng xảy ra khi a=b.

P=x(y+3z)+y(y+z)2=124x(y+3z)+122y(y+z)≤12.4x+(y+3z)2+12.2y+(y+z)2=x+y+z=3

Suy ra P≤3.

P=3⇔4x=y+3z2y=y+zx+y+z=3x>0; y>0; z>0⇔x=y=z=1

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3 khi x=y=z=1