Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x^2 lơan hơn hoặc bằng y^2 + z^2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có:

P=1x2y2+z2+x21y2+1z2+2016

P=y2+z2x2+x2y2+z2y2z2+2016P≥2y2+z2x2.x2.y2+z2y2z2+2016(Co−si)⇒P≥2.x2y2+z22x2y2z2+2016⇔P≥2.y2+z2yz≥2.2y2z2yz+2016=4+2016⇒P≥2020

Vậy Pmin=2020. Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2