Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y = a^x , y = b^x , y = c^x được cho trong hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
9/38
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
\(a < b < c\).
\(a < c < b\).
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Quan sát hình vẽ ta thấy:
+) đồ thị hàm số \[y = {a^x}\] đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), do đó \(0 < a < 1\).
+) đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) đều đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên \(\mathbb{R}\), do đó \(b > 1,\,c > 1\). Lại có trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\), đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) nằm phía trên đồ thị hàm số \(y = {c^x}\) nên ta suy ra \(b > c > 1\).
Do vậy, \(a < c < b\).