Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log a b = 2log b c = 4 log c a và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.

Đáp án: 15

Ta có: logab=2logbc⇔logab⋅logbc=2logb2c⇔logac=2logb2c

Ta có: logab=4logca⇔logab⋅logca=4logc2a⇔logcb=4logc2a.

Suy ra logcb. logac=8logc2a⋅logb2c⇔logab=8logb2a

⇔logab=8loga2b⇔loga3b=8⇔logab=2⇔b=a2.

Mặt khác: logab=2logbc⇔logaa2=2logbc⇔logbc=1⇔b=c.

Theo già thiết: a+2b+3c=48⇔a+2a2+3a2=48⇔5a2+a−48=0⇔a=3a=−165.

Do a > 0 nên a = 3. Với a=3⇒c=3⇒b=9. Vậy a+b+c=15.