Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ba số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên b – a = c – b = d.

b) Sai. Ví dụ ba số 1; 2; 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng nhưng 1; 4; 9 không lập thành cấp số cộng.

c) Đúng. b + 3 – (a + 3) = b – a = d;

c + 3 – (b + 3) = c – b = d.

Do đó bộ ba số a + 3; b + 3; c + 3 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

d) Đúng. Ta có a + c = 2b => a² + 2ac + c² = 4b² ⇔ (a – c)² + 4ac = 4b²

⇔ (a – c)² = 4b² – 4ac ⇔ (a – c)² = 4(b² – ac).