Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a + b + c = 6 Tính giá trị của biểu thức:

Ta có: M=a−22b−2c−2+b−22a−2c−2+c−22a−2b−2

=a−23+b−23+c−23a−2b−2c−2

Đặt a−2=x;  b−2=y;  c−2=z.

Khi đó M=x3+y3+z3xyz.

Mặt khác, từ a+b+c=6 suy ra a−2+b−2+c−2=0

Hay x+y+z=0

Suy ra x+y=−z

x+y3=−z3

x3+y3+3xyx+y=−z3

x3+y3+3xy−z=−z3

x3+y3+z3=3xyz

Do đó M=x3+y3+z3xyz=3xyzxyz=3.

Vậy M = 3