Cho ba số góc α; β; γ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các hệ thức lượng giác được suy ra từ tính chất của bộ ba góc này:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Do ba số góc α; β; γ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên α + γ = 2β.

b) Sai. \(\sin (\alpha + \gamma ) \ne \sin \alpha + \sin \gamma \) nên \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \) sai.

c) Sai. Có \(\tan 2\beta = \tan \left( {\alpha + \gamma } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }}\).

d) Đúng. \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \left( {\frac{{\alpha + \gamma }}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{\alpha - \gamma }}{2}} \right)\)

Từ ý a ta có \(\frac{{\alpha + \gamma }}{2} = \beta \). Mặt khác, từ \(\alpha + \gamma = 2\beta \Rightarrow \gamma = 2\beta - \alpha \).

Khi đó \(\frac{{\alpha - \gamma }}{2} = \frac{{\alpha - (2\beta - \alpha )}}{2} = \frac{{2\alpha - 2\beta }}{2} = \alpha - \beta \).

Do đó \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \cdot \cos (\alpha - \beta )\).