Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện

Phương pháp

Nhận xét: P=3−1x+1+1y+1+1z+1

Sử dụng bất đẳng thức 1a+1b+1c≥9a+b+c để đánh giá.

Cách giải:

Ta có:P=3−1x+1+1y+1+1z+1

Mà 1x+1+1y+1+1z+1≥9x+y+z+3=94

⇒P≤3−94=34

Dấu "="xảy ra khi x=y=z=13.

Vậy maxP=34⇔x=y=z=13.