Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 1/a +1/b+1/c=16

b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có:

13a+2b+c=13a+2b+c≤1413a+12b+c    1

Chứng minh được với a; b; c>0 ta có 9a+b+c≤1a+1b+1c⋅

Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:

1413a+12b+c  ≤1413a+192b+1c=1413a+29b+19c   2

Từ (1) và (2) suy ra 13a+2b+c≤1413a+29b+19c

Chứng minh tương tự ta được:

1a+3b+2c≤1419a+13b+29c;  12a+b+3c≤1429a+19b+13c

Cộng theo vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được:

13a+2b+c+1a+3b+2c+12a+b+3c≤14⋅231a+1b+1c=14⋅23⋅16=83

Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=c1a+1b+1c=16⇔a=b=c=316.

Vậy 13a+2b+c+1a+3b+2c+12a+b+3c≤83(đpcm)