Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng? A. a2 + ab + b2; a2 + ac + c2; b2 + bc + c2; B. a2 + b2; a2 + c2, b2 + c2; C. a2 + ab + b

Đáp án đúng là: A

Ta chứng minh ba số: a² + ab + b²; a² + ac + c² ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Thật vậy:

(a² + ab + b²) + (b² + bc + c²) = 2(a² + ac + c²)       (*)

Û 2b² + ab + bc = a² + 2ac + c²

Û 2b² + b(a + c) = (a + c)²

Û 2b² + 2b² = (2b)²

Û 4b² = 4b² (luôn đúng) nên (*) đúng.

Do đó ba số: a² + ab + b²; a² + ac + c² ; b² + bc + c² theo thứ tự lập thành cấp số cộng.