Cho ba số a,b,c>0 thỏa mãn: (a+b-3c)/c=(b+c-3a)/a=(c+a-3b)/b.Chứng min
Giải thích
Ta có: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bba+bc−3=b+ca−3=c+ab−3a+bc+1=b+ca+1=c+ab+1a+b+cc=b+c+aa=c+a+bb. Mà a, b, c>0 nên 1c=1a=1b hay a=b=cKết luận: a=b=c
Ta có: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bba+bc−3=b+ca−3=c+ab−3a+bc+1=b+ca+1=c+ab+1a+b+cc=b+c+aa=c+a+bb. Mà a, b, c>0 nên 1c=1a=1b hay a=b=cKết luận: a=b=c