Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và |a|<=1, b<=1, c<=1

Từ giả thiết a≤1,b≤1,c≤1 ta có a4≤a2,b6≤b2,c8≤c2. Từ đó a4+b6+c8≤a2+b2+c2

Lại có: a−1b−1c−1≤0 và a+1b+1c+1≥0 nên

a+1b+1c+1−a−1b−1c−1≥0⇔2ab+2bc+2ca+2≥0⇔−2ab+bc+ca≤2

Hơn nữa a+b+c=0⇔a2+b2+c2=−ab+bc+ca≤2

⇒a4+b6+c8≤2