Cho ba số a , b , c là các số khác 0 và a + b ≠ 0 thỏa mãn a/c = c/b . Chứng minh rằng (a^2 + c^2 )/(b^2 + c^2) = a /b .
Giải thích
Ta có: \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\).
Do đó: \(VT = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\)\( = \frac{{{a^2} + ab}}{{{b^2} + ab}}\)\( = \frac{{a.\left( {a + b} \right)}}{{b.\left( {a + b} \right)}}\)\( = \frac{a}{b}\)\( = VP\).
Vậy với \(a,b,c\) là các số khác \(0\) và \(a + b \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) thì \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).