Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn 4^a = 3^b = 6^c. Tính giá trị của biểu thức c/a + 2c/b.

8/40

Cho ba số \(a,b,c\)khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {3^b} = {6^c}\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{c}{a} + \frac{{2c}}{b}\).

\(1\).

\(2\).

\(3\).

\(0\).

Giải thích

Đặt \({4^a} = {3^b} = {6^c} = k \Rightarrow a = {\log _4}k;b = {\log _3}k;c = {\log _6}k\).

Suy ra \(\frac{1}{a} = {\log _k}4;\frac{1}{b} = {\log _k}3;\frac{1}{c} = {\log _k}6\).

Khi đó \(P = \frac{c}{a} + \frac{{2c}}{b} = c\left( {\frac{1}{a} + \frac{2}{b}} \right) = c\left( {{{\log }_k}4 + 2{{\log }_k}3} \right) = c{\log _k}\left( {4 \cdot {3^2}} \right) = c{\log _k}36\).

Mà \({\log _k}36 = {\log _k}{6^2} = 2{\log _k}6 = 2 \cdot \frac{1}{c}\). Vậy \(P = c \cdot \frac{2}{c} = 2\). Chọn B.